Legegrupper
Lav en plan for klassens legegrupper, så alle børn kommer i gruppe med alle de andre, og hvert barn er vært på skift.
Alt beregnes i din browser: navnene bliver ikke sendt nogen steder. AI er ikke involveret i beregningen – kun matematik.
Sådan gør du
- Skriv klassen ind Skriv ét navn per linje, eller prøv med en eksempel-klasse.
- Vælg gruppestørrelse Hvis antallet ikke går op, får nogle grupper et barn mere.
- Lav planen Værktøjet finder det mindste antal runder, hvor alle har været i gruppe med alle. En runde kan fx være en måned.
- Del eller udskriv Adressen i browseren gemmer planen, så du kan sende den som et link.
Planen
Planen kommer til at stå her, når du har skrevet klassen ind.
Hvordan virker matematikken?
- ABC · DEF · GHI
- ADG · BEH · CFI
- AEI · BFG · CDH
- AFH · BDI · CEG
Opgaven er et velkendt problem i matematikken. Den hører under kombinatoriske designs, som handler om at vælge delmængder af en mængde, så bestemte par optræder sammen et bestemt antal gange.
Et klassisk eksempel er Kirkmans skolepigeproblem fra 1850. 15 piger går tur hver dag i en uge, tre og tre ved siden af hinanden. Kan turene ordnes, så hver pige har gået ved siden af hver af de andre præcis én gang? Svaret er ja. Legegrupper er det samme problem: hver runde deler klassen i grupper, og alle par skal mødes.
Perfekte designs, hvor alle par mødes præcis én gang, findes kun for bestemte klasse- og gruppestørrelser. I de fleste klasser må nogle par mødes mere end én gang. Spørgsmålet er så, hvordan gentagelserne fordeles bedst.
Værktøjet starter med tilfældige grupper og forbedrer dem ved at bytte to børn i samme runde, mange tusinde gange. Hvert bytte vurderes med strafpoint. Metoden hedder simulated annealing. I starten accepterer søgningen også bytter, der gør planen lidt værre, så den ikke sidder fast. Til sidst accepterer den kun forbedringer. Bagefter fordeles værterne, så alle er vært lige mange gange, spredt over runderne.
Værktøjet beregner også en nedre grænse for strafpoint, som ingen plan kan komme under. Grænsen bygger på, at to runder altid har nogle par til fælles: når grupperne fra to runder krydses, må nogle af fællesmængderne indeholde mindst to børn. Når planen rammer grænsen, kan den ikke blive bedre.
The task is a well-known problem in mathematics. It belongs to combinatorial designs, which are about choosing subsets of a set so that certain pairs appear together a certain number of times.
A classic example is Kirkman's schoolgirl problem from 1850. 15 girls walk out every day for a week, three abreast. Can the walks be arranged so that each girl has walked beside every other girl exactly once? The answer is yes. Play groups are the same problem: each round splits the class into groups, and every pair should meet.
Perfect designs, where every pair meets exactly once, exist only for certain class and group sizes. In most classes, some pairs must meet more than once. The question is then how best to spread the repeats.
The tool starts with random groups and improves them by swapping two children in the same round, many thousands of times. Each swap is judged by penalty points. The method is called simulated annealing. At first, the search also accepts swaps that make the plan slightly worse, so it doesn't get stuck. At the end, it accepts only improvements. Afterwards, the hosts are assigned so that everyone hosts equally often, spread over the rounds.
The tool also computes a lower bound on the penalty points that no plan can get below. The bound rests on the fact that two rounds always share some pairs: when the groups of two rounds are intersected, some intersections must contain at least two children. When a plan reaches the bound, it can't get any better.